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Archive for 2010年9月

arXiv Digest 09/28

2010年09月29日 留下评论

Boundary effects on the local density of states of one-dimensional Mott insulators and charge density wave states
arXiv:1009.5587
Dirk Schuricht, Fabian H. L. Essler, Akbar Jaefari, Eduardo Fradkin

Quantized conductance at the Majorana phase transition in a disordered superconducting wire
arXiv:1009.5542
A.R. Akhmerov, J.P. Dahlhaus, F. Hassler, M. Wimmer, C.W.J. Beenakker

Z_2 topological invariant and solutions of the Dirac equation
arXiv:1009.5502
Shun-Qing Shen, Wen-Yu Shan, Hai-Zhou Lu

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数列极限问题一则

2010年09月15日 1条评论

在百合数学版上看到的,问题如下:设有数列a_n, b_n满足
\displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n+b_n}{2}, b_{n+1}=\sqrt{a_n b_n}.
研究a_n/b_n的极限。

显然的答案是\lim_{n\rightarrow \infty}b_n/a_n=1。证明如下:令x_n=b_n/a_n,那么显然有
\displaystyle x_{n+1}=\frac{2\sqrt{x_n}}{x_n+1}
由于2\sqrt{x_n}\le x_n+1,所以x_n\le 1对于所有n>1成立。此外也很容易证明x_{n+1}>x_n。因此这是一个有界递增数列,这就证明了数列\{x_n\}必有极限。这个极限的数值必为方程x=2\sqrt{x}/(x+1)的根,因此可以确定极限为1。

为了估计收敛速度,我们研究1-x_n
\displaystyle 1-x_{n+1}=\frac{(1-\sqrt{x_n})^2}{1+x_n}
\displaystyle 1-\sqrt{x_{n+1}}=\frac{(1-\sqrt{x_n})^2}{(1+\sqrt{x_{n+1}})(1+x_n)}<(1-\sqrt{x_n})^2
由最后一式得到1-\sqrt{x_n}至少是按照e^{-C 2^n}来衰减的,C是一个正常数。

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[旧文] 暴力求解24点

2010年09月3日 留下评论

是真正的暴力求解……穷举法。不过这个问题似乎也没有更好的方法了,各种算法除了暴力的程度,似乎也没有其他本质的区别。

好久没写程序,今天写得这个75%是从网上参考过来的。那个产生所有可能的后缀表达式的算法很漂亮,产生所有排列的函数也很简洁。唯一的缺点是,这个方法会搜索大量重复的表达式,总的搜索空间是全排列数乘上Catalan数,比指数增长还要彪悍。但是对一般4个数的24点,这个低效率还体现不出来。此外,输出的表达式是后缀的,看起来不怎么顺眼。但是后缀转中缀又很麻烦,我就懒得再折腾了。
阅读更多…

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Erdős number

2010年09月3日 留下评论

今天一帮老美在邮件列表上讨论Erdős数。这个玩意也不知道是谁提出来的(是Paul Erdős么?),计算方法是把世界上所有研究者看成一个巨大网络的节点,如果两个研究者合作发表过文章那么这两人之间的“距离”就是1。某人的Erdős数就是他和Erdős之间的最短“距离”。据说Erdős一生和无数的人在无数不同的课题上发表了无数的文章,随便抓一个路人甲,他/她的Erdős数估计都很难超过10。当然我说的是科学家……

因此我兴冲冲地去查我老板的Erdős数。不幸的是,我只能查到另一个Victor M. Galitski,老板的祖父。因此只能迂回前进,查我老板的老板,祖师爷A. Larkin的Erdős数。


然后由此可推断我老板的Erdős应该是5+1=6,至少小于等于6……鄙人的则要往上再加1.

下面又查了Sankar的Erdős数。Sankar不愧为Sankar,Erdős数居然是3(Sankar Das Sarma->Michael Freeman->László Lovász->Paul Erdős)。所以我老板和我的Erdős数也沾Sankar的光跟着水涨船高,变成4和5勒,估计不能再小了~

有兴趣玩的同学可以猛击

http://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html

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自洽解

2010年09月3日 留下评论

最近的工作主要集中在求BdG方程的自洽解。这一类的方程求自洽解在FFLO态的研究中十分常见。算法即是最直接最暴力的迭代法(数学好的同学可以称之为牛顿法~)。这个方法主要的问题是:

  1. 收敛性。首先我们没有办法确保迭代法求解一定会收敛。就算收敛了,简单的迭代法往往收敛极慢。有一些算法可以加快收敛,例如简单的linear mixing及较为复杂的Broyden method。当然,最好是能够选择合适的初始值,尽量靠近真正的解,这可能就需要结合物理上的考虑。
  2. 是否为全局极小。对于我要解的BdG方程组,自洽条件实际上要求序参量是自由能的saddle point。但是saddle point只是函数极小的必要条件而非充分条件。所以首先要确认得到的解是否为极小;如果是,其次还需要确认是否为全局极小。对这个问题没有好的办法,貌似只能多选几个初始条件来检查。
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[转载]久石让:静静流泻

2010年09月1日 留下评论

我也觉得红白上平原绫香演唱的君をのせて非常有味道,如果能剔掉另外两个不知所谓的白痴女歌手就完美了。

发信人: DaveKoz(DaveKoz), 信区: CrossMusic
标 题: 【原创】久石让:静静流泻
发信站: 瀚海星云 (2008年12月27日21:58:57 星期六)

按照一些比较学究气的分法,久石让是属于New Age类型的音乐。而按照Wikipedia的说法,New Age音乐是一种更接近于meditation风格的音乐(从这个角度说,应该算是半拉子灵歌Spiritual或者是Cure疗伤音乐,这个就有些玄乎了)。个人对这种硬性的分类不是很感冒,比如Yanni自己就不太愿意别人称之为New Age而更愿意说是Contemporary Instrumental,但当梳理过自己一年多来主要听的一些专辑之后对照分类的说法一看还是很准的,算是New Age:George Winston的《四季》、Enya的《A Day Without Rain》、Matthew Lien的《狼》、Yanni的1994年雅典卫城演奏会、Engima,剩下就是班得瑞和神秘园的一些口水歌了。

扯得有些远,自84年为宫崎骏的动画长片《风之谷》配乐至今,久石让为宫崎骏做了25年的御用配乐,08年有一场在日本武道馆的演奏会,堪称极品。说来惭愧,一年多来,宫崎骏的动画长片看得也就寥寥几部而已,但久石让为电影做得的原声配乐却零敲碎打地快听完了。我个人无法揣度在宫崎骏成为日本乃至全球动画长片扛鼎旗手的历程中,久石让的音乐究竟有多大作用,但仅就个人感受,如果没有电影,这25年来的这些原声专辑也是无与伦比的。

也许是因为久石让最早是由小提琴走上音乐道路的,很多乐迷始终认为他为86年的电影《天空之城》的配乐仍然是他迄今为止电影配乐的巅峰。对于巅峰之说,我个人意见保留,但毫无疑问,这张专辑的影响力的确无与伦比,以至于20年后的2003年,音乐公司重新推出了remix后的Castle in the sky的欧美版专辑,而且依旧热销。而我个人喜欢上久石让也是因为自己曾在大一的那个暑假,在古城一个僻静炎热的小旅馆里,听了20天的《天空之城》的小提琴&钢琴伴奏版。就是现在普遍网上找到的两分多钟的版本,当初在听这首曲子时,自己生平第一次有一种被穿透骨头抚摸的感觉,无比安静和虔诚。事实上,这部电影的原声主题曲应该是“君をのせて”,中文大意是“伴随着你”,原唱是井上杏美,作为为数不多的能够在中国大陆地区发行正版DVD的日本动画长片,当时绝大多数人对主题曲的感觉都跟我一样:惊艳。其实现在我倒觉得平原绫香来唱更好(武道馆演奏会中,平原绫香唱得是《风之谷》的主题曲(注:应为神隐少女))。不知何故,宫崎骏最新一部动画长片《悬崖上的金鱼公主》并不如我想象那般精彩,但久石让的配乐依旧清澈利落,动人心弦。印象深刻的是在武道馆演奏会中,那个8岁的小女孩大桥のぞみ实在是可爱,还有林正子和麻衣两位眼镜叔叔的和声,非常有趣。此外,还比较推荐《红猪》的OST,也颇有味道。

除了宫崎骏,提到久石让时,北野武的名字也是避不过去的。尽管此位大叔在今年的威尼斯影展上并未因为《阿克琉斯与乌龟》有所斩获,但北野武这种导演也不是需要金狮来证明自己的,就像08年的奥斯卡最佳导演奖是马丁斯科塞斯成就了小金人而不是相反一样是一个道理。北野武的一部《花火》便奠定了他的电影地位,此外还有《坏孩子的天空》和《菊次郎的夏天》。而巧合的是,久石让恰好是这三部电影的原声配乐作曲家。1999年的电影《菊次郎的夏天》也许不算是北野武最好的电影,但这部电影的OST绝对称得上是久石让最好的电影配乐之一。从YouTube上对于曲目《Summer》疯狂复刻的视频之多就可以想象其影响力,从吉他到电子琴,从8岁的孩子到中年的大叔,从家里的卧室到野外的草坪,各种版本的《Summer》都有。那一个个欢快不羁的跳动的音符,就像夏天透过树荫洒落在头顶的缕缕阳光之间的阴凉,瞬间将自己融化,这张《菊次郎的夏天的》原声碟到目前为止仍是我的最爱之一。而且,电影的OST比剧情更有穿透力,或者,电影的OST完美地说出了那些所有北野武的镜头能说和不能说的话,2003年的《月光星愿》小型演奏会上,可爱的久石让大叔的对《Summer》的演奏还是让人叹为观止。

这样一个寒冷的南方的冬天夜晚,不知所云毫无逻辑地闲扯了这么多,难免对大师的音乐挂一漏万。但自己再在脑海中想起久石让时,却不是那一张张沁人心脾的专辑或者撩动心绪的旋律,而是一个孩子般真诚和可爱的大叔:一个在演奏会现场可以肆无忌惮咧嘴大笑的家伙;一个在演奏会时冲着演唱者做鬼脸的指挥;一个面对宫崎骏的讲解一脸无辜欠打表情的中年男人;一个胡子拉擦上台时连蹦带跳的热爱音乐的人。热爱音乐,除了坦荡的赤子之心外,久石让大约真的不在需要什么别的东西了。


※ 来源:·瀚海星云 bbs.ustc.edu.cn·[FROM: 60.191.99.19]

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又开学了

2010年09月1日 1条评论

这学期上两门课,一门是Michael Levin教的量子多体物理,算是老板指定必选的课。Levin看起来特别年轻,扔在研究生堆里根本看不出是教授;另一门是非平衡量子场论。两门课都是较深的研究生课程,注册的人寥寥,结果一开始都因为选课人太少面临着被取消的风险。最后管教学的director都看不下去了,发邮件说:

I understand that many of you act in traditional student mode—i.e. you procrastinate for as long as possible (and then a bit longer)—when it comes to things such as registering for classes. Indeed, I have often joked that had God been a student, the Bible would have begun quite differently: instead of creating the world in 6 days and resting on the 7th, God would have taken the first 6 days off and then pulled an all-nighter

看得我心里暗暗敬佩,想您真是了解我们这些万年拖拉机……

再来说说上非平衡场论的教授Bei-Lok Hu(胡悲乐)。胡教授是香港人,当年博士是Wheeler的学生,算是Wheeler学派的继承人。这学派的作风听他讲课也能略知一二,很强调物理直觉,对基本概念的理解和挖掘,问一些很基本也很深刻的问题,喜欢不同领域的交叉课题,所以听他讲课还是颇有启发。做研究也是这样,选题都十分基础,很需要人坐穿冷板凳。其实我觉得在这样的老板手下应该能得到不错的训练,但胡教授的问题是他做的东西都有些偏门(从科学的角度看这不是什么坏事,反倒是好事),所以拿不到多少基金。他人又特别好,但凡学生找他做理论他也尽量都收下来,结果学生不少,都是高年级TA,这两年TA数量大为缩水,系里已经没法再有多余的TA给高年级的理论方向学生,老胡的好几个徒弟只好转投其它有钱的教授门下,一位原来做量子引力的哥们就跑到我老板这边来做凝聚态理论了。

今年科研颇为不顺,因为老板突然又收了好几个学生,招了两个博后,摊下来管学生的时间大大减少,就很有点放羊的感觉。自己想了不少题目,大部分都胎死腹中,也有浪费好几个星期想想算算,最后没得到什么有意义的东西,就这么瞎折腾了半年多,到现在终于找到一个题目能出些有意思的结果了。我觉得我现在做研究有点过于偏理论化,很少和实验的结合,纯粹是从理论到理论,这点貌似不太好。

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