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自洽解

2010年09月3日 留下评论 Go to comments

最近的工作主要集中在求BdG方程的自洽解。这一类的方程求自洽解在FFLO态的研究中十分常见。算法即是最直接最暴力的迭代法(数学好的同学可以称之为牛顿法~)。这个方法主要的问题是:

  1. 收敛性。首先我们没有办法确保迭代法求解一定会收敛。就算收敛了,简单的迭代法往往收敛极慢。有一些算法可以加快收敛,例如简单的linear mixing及较为复杂的Broyden method。当然,最好是能够选择合适的初始值,尽量靠近真正的解,这可能就需要结合物理上的考虑。
  2. 是否为全局极小。对于我要解的BdG方程组,自洽条件实际上要求序参量是自由能的saddle point。但是saddle point只是函数极小的必要条件而非充分条件。所以首先要确认得到的解是否为极小;如果是,其次还需要确认是否为全局极小。对这个问题没有好的办法,貌似只能多选几个初始条件来检查。
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分类:Uncategorized
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