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Race for Majorana II

2012年03月3日 留下评论 Go to comments

看了半天,有人可能要问了:为什么你们这些搞凝聚态的对Majorana fermion这么有爱?不就是一种中性的费米子吗?对很多理论家来说,能够在凝聚态体系里找到一种高能物理学家苦觅几十年而不得的粒子本身就是一件很有意思的事情。但是如果要申请funding和拉实验家下水的话,这种脱离现实的理论家格调显然是不够的。

说到这儿,我们八卦的另一个大头,俄罗斯神人Alexei Kitaev也终于要登场了。他可算是凝聚态理论界思想家式的人物,想法极为深邃(技术上也无懈可击,可谓是数学功底和物理直觉完美结合)。在遥远的1997年,Kitaev写了一篇文章,提出可以用non-Abelian anyons来做量子计算。他的想法是,很多个non-Abelian anyon会形成一个简并的Hilbert空间,这个空间的维数随着anyon的数目指数增加,从而可以用来作为量子比特储存信息。 而anyon之间的交换(braiding)则恰好提供了比特上的量子门操作。可能有人觉得这个想法十分简单,但Kitaev的洞见在于他意识到这样实现的量子计算机比起传统的实现有一个巨大的优势:量子比特和门操作几乎都不会有任何退相干(decoherence)!如果对量子计算稍有了解的同学都知道,退相干是量子计算实现的最大障碍之一(其实之一都可以去掉)。任何量子体系都不可避免的和环境耦合,而这种无法控制的耦合对比特的影响导致比特的量子特性逐渐丧失,最后退化为一个经典比特。因为退相干在物理上几乎是无法避免的(尽管可以减少),量子计算必须要引入纠错(error correction)机制。尽管如此,最好的error correction也只能对付极少量的错误,稍微一多就完全杯具了。

而在Kitaev的设想中,anyon所张开的Hilbert空间是非局域的。任何局域的扰动都不会破坏这个Hilbert空间。这就对量子比特本身提供了近乎完美的保护,所以称为topologically protected qubit. 此外,量子门操作是通过anyon的交换实现的。交换是一个拓扑操作:它的结果不依赖于具体路径的选择。只要两个粒子被交换了,不管他们是通过一个什么样稀奇古怪,歪歪扭扭的办法交换的,只要满足一些非常一般的条件(绝热性),那么结果就是一定的。所以这套方案从计算机的硬件层面上消除了可能的退相干!而我们上篇中已经提到,超导体中的Majorana费米子就是一种non-Abelian anyon,尽管是最简单的一种。因此,寻找Majorana费米子也就是寻找拓扑量子计算机的硬件!

Kitaev的设想听起来非常高明,但假如实验上没法实现non-Abelian anyons,一切都只是纸上谈兵。Kitaev本人当然也在思索这个问题,数年后提出了几个具体的模型(在他原本提出topological quantum computation的文章中分析了non-Abelian discrete gauge theory作为non-Abelian anyon的实现)。其一是大名鼎鼎的Kitaev honeycomb model,在一个严格可解的格点模型中实现了anyon。这一模型虽然意义重大,但跟我们要谈的主旨关系并不是特别密切,因此就暂时略过不提。另一篇文章的思路再次出人意料。迄今为止我们所讨论的所有体系都是二维的,因为点粒子的分数统计(包括non-Abelian statistics)都只存在于二维空间。Kitaev则把目光投向了一维。具体来说,他考虑了Read & Green模型的一维版本:一维的p波超导体。前文已经说过,BCS超导体本质上是无相互作用体系。Kitaev自然不费吹灰之力就解出了这个模型,结果发现在p波超导体的两端会出现Majorana费米子!我们知道,在二维体系中孤立的Majorana费米子只能出现在超导涡旋(vortex)里面。制造一个涡旋在实验上并非易事,更常见的是在第二类超导体中加上磁场来产生涡旋点阵(vortex lattice)。一维体系则干净的多:哪里有边界,哪里就有Majorana费米子。因此从实验的角度,一维体系显然是一个很好的选择。

我们把时间拨回到2009年。在发现半导体二维电子气可以用来实现Majorana费米子之后,结合Kitaev的工作,一个自然的想法就是用半导体量子线加上超导体来实现一维的p波超导体。这可能是实验上最为简单可行的方案了。这时候好几个在半导体量子器件方面比较有经验的实验组都已经开始把做出Majorana费米子提上了日程,先在一维体系里找到Majorana费米子再说,尽管一维体系不能交换粒子……

Wait!一维体系没有量子统计吗?没错,每个理论物理PhD都会告诉你,没有。一维就是一根直线,粒子跑来跑去不可避免地要碰到,因此没法谈什么量子统计。玻色子和费米子本质上没有区别,因此可以把一维费米子“玻色化”。那就是说,即便在实验上找到了一维的Majorana费米子,也没法用来做量子计算。这些听起来好像都是常识,像作者这样的搓人就从来没有怀疑过这个说法的正确性。但事实证明,想当然是不行的,做理论必须像方肘子那样有充沛的质疑精神。理论家们深入思考这个问题,发现Majorana费米子的量子统计本质上并不依赖于维数,而是自然界一个基本规律的推论:所有的物理过程,都必须包含偶数个费米子。用稍微数学一点的语言,物理体系的哈密顿量必须包含偶数个费米子算符。这一听起来很傻很天真的性质,事实上有非常深远的后果(除了我们这里谈到的量子统计性质,还可以参考文小刚老师的量子多体书)。其中之一就是Majorana费米子的量子统计性质。这就让大家再次燃起了希望:也许,可能,maybe, 一维的Majorana费米子也可以交换?

我们再次发散一下思维。如前文所说,假如只有一根线,那确实是没法交换的,地方太少了。我们需要多一点地方,但是不用多到二维空间那么“多”。需要多多少?答案是再多一根,做成一个三岔路口就行了。理论家们发明了个术语叫T-junction。有了这个三岔路口,就有足够的地方把两个粒子给挪来挪去。经过仔细计算,加州大学的Jason Alicea和他的好基友们,不对,合作者们,证实了这样的方案是可行的。因此对一维体系的所有疑虑都消失了:二维系统里能做的,一维也能做。于是下面就是实验家们的race了,且听下回分解。

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分类:Uncategorized
  1. 2012年03月7日 @ 9:40 上午

    学术江湖的故事是最精彩的了。

  2. Zhang Jianjun
    2012年03月8日 @ 9:26 下午

    感谢博主,获益良多啊

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